Feb 02 2012

 

Nae Susţinută la 3 aprilie 1919 la Universitatea din Munchen, publicată în 1944 în ,,Izvoare de filosofie” (editori: Constantin Floru, Constantin Noica şi Mircea Vulcănescu) şi tradusă în limba română de către acad. Alexandru Surdu în 1993 (în volumul îngrijit de Marin Diaconu, Neliniştea metafizică, Editura Fundaţiei Culturale Române, Bucureşti, 1993, pp. 5-56), lucrarea de doctorat a lui Nae Ionescu se intitulează Logistica – încercare a unei noi fundamentări a matematicii (Die Logistik als Versuch einer neuer Begründung der Mathematik) – să reţinem că în această ediţie titlul apare diferit, expresia ,,fundamentare a matematicii” este redat ca ,,fundamentare a metafizicii”. Deşi s-a scurs un secol de atunci, este uimitor că această lucrare nu a fost analizată absolut de nimeni. Singura prezentare (o simplă descriere, de fapt) este făcută în Istoria logicii româneşti (coordonată de Alexandru Surdu şi Dragoş Popescu, Bucureşti, Editura Tehnică, 2006, pp. 222-225).

Nae Ionescu îşi propune în Logistica să abordeze critic poziţia generală a logisticii, adică ,,acea direcţie filosofică ce încearcă o fundamentare a priori a matematicii prin reducerea principiilor ei de bază la fapte pur logice sau, cum s-a mai afirmat, prin identificarea logicii cu matematica” (ed. cit., p. 7). Poziţia logisticii (adică a ceea ce azi numim logicism) este prezentată de Ionescu cu referire la Louis Couturat şi la Bertrand Russell (lăsînd, aşadar, deoparte pe reprezentantul cel mai important a acestei direcţii, şi anume Gottlob Frege). Partea întîi a lucrării prezintă premisele abordării logiciste: teoria gnoseologică şi consecinţele ei, natura adevărului, teoria implicaţiei şi calculul logic. Partea a doua prezintă realizările logicismului, deducţia logicistă a matematicii, iar pentru asta se discută noţiunile fundamentale ale matematicii, ordinea şi numărul, precum şi despre axiomatica generală (teoria definiţiei şi demonstraţia). Fiecare capitol prezintă sumar contribuţiile lui Couturat şi Russell, după care Ionescu aduce obiecţii în fiecare caz în parte, concluzia negativă fiind prezentă la fiecare din aceste secţiuni. De exemplu, despre număr se afirmă că demonstraţia logicistă se bazează pe o petitio principii (adică acea eroare de argumentare în care se asumă ca premisă o judecată ce are aceeaşi semnificaţie ca şi concluzia), la fel cum este cazul cu demonstraţia lor pentru numărul unu. Deducţia geometriei i se pare lui Ionescu nesatisfăcătoare în condiţiile în care noţiunile fundamentale ale geometriei, punctul, dreapta etc., nu pot fi date făcîndu-se abstracţie de spaţiu. Din perspectiva axiomaticii, se respinge criteriul evidenţei şi criteriul coerentist al stabilirii postulatelor. În fine, partea a treia a Logisticii prezintă relaţiile generale dintre logică şi matematică, mai precis faptul că, făcînd abstracţie de criticile anterioare, deducţia matematicii din logică este principial imposibilă.

Cum nu putem intra în amănunte foarte tehnice în această pagină de revistă, ne rezumăm să facem cîteva consideraţii generale şi apoi vom exemplifica ce avem de spus cu o singură demonstraţie a lui Ionescu, şi anume cu critica pe care o face el demonstraţiei logicistice cu privire la număr.

Trebuie spus din capul locului că un lector neavizat al Logisticii ar putea trage concluzii complet neadevărate despre această lucrare. Dar la o analiză atentă, atît a demonstraţiilor sale critice, cît şi a prezentării făcute de Ionescu logisticii, adică a analizării citatelor şi ideilor pe care el i le atribuie lui Couturat şi Russell, şi deci la o lectură avînd în faţă nu doar textul lui Ionescu dar şi textele celor doi (Louis Couturat, Les principes des mathématiques, Paris, Alcan, 1905; Bertrand Russell, The principles of mathematics, Cambridge University Press, 1903), se va observa un fapt uimitor: Nae Ionescu deformează aproape complet ideile lui Russell şi Couturat. Este evident deci că gloanţele demonstraţiilor sale vor trece pe lîngă ţintă. Desigur, nu vrem să spunem că logicismul ar fi infailibil, că nu ar putea fi loc de critică cu privire la ideile lui Couturat şi Russell. Dar dacă este o critică internă, cum lasă impresia că vrea să facă aici Ionescu, atunci trebuie reconstruite foarte fidel ideile care se vor a fi respinse. În cazul unei critici exterioare (şi trebuie spus că există unele asemenea încercări aici; atît idei intuiţioniste cît şi formaliste sînt prezente explicit sau implicit în critica făcută de Ionescu logicismului), este obligatoriu să se precizeze perspectiva, sursele, autorii sau ideile care oferă baza criticii.

Cazul cel mai elocvent mi se pare a fi demonstraţia lui Ionescu cu privire la număr. El spune că cel mai ,,important lucru pentru definiţia numărului cardinal este noţiunea de clasă. Couturat remarcă de la început faptul că ‘numărul cardinal este proprietatea unei clase considerată de întreg, ca un obiect’ ” (Logistica, p. 27). Numărul cardinal este proprietatea comună a mai multor clase echivalente după sfera lor (p. 29), ceea ce face ca Russell şi Couturat să fie apropiaţi de concepţia lui Cantor despre mulţime, crede Ionescu. Dar o asemenea mulţime este făcută din elemente; acestea sînt date în prealabil, nu sînt produse prin mijloacele de instituire ale gîndirii pure. Obiectele trebuie să aibă o anumită individualitate, ceea ce arată o anumită discrepanţă între logică şi matematică în privinţa noţiunii de mulţime. Ionescu ajunge astfel, firesc, la ideea că ,,diversitatea diferitelor elemente ale unei mulţimi este deja una numerică, iar definiţia logică a numărului cardinal se bazează deci pe un petitio principii” (p. 30).

Această demonstraţie a lui Nae Ionescu este greşită de la un cap la altul. Nici Couturat, nici Russell, şi cu atît mai puţin Frege, nu au spus vreodată că numărul ar fi o proprietate a obiectelor. Numărul este o proprietate a clasei, cum zic Couturat şi Russell, şi astfel ,,cel mai important lucru pentru definiţia numărului cardinal” este nu noţiunea de clasă, cum greşit a înţeles Ionescu, ci noţiunea de proprietate a unei clase. Probabil că cel mai bine se poate vedea imensa eroare în care se află Ionescu, dacă ne vom gîndi la precizările lui Frege, pentru care numărul este o proprietate a unui concept (deci, în nici un caz a unui obiect). Dacă avem propoziţia ,,Venus nu are nici un satelit”, în acest caz numărul 0 nu se aplică la obiectele numite ,,sateliţi” tocmai pentru că nu există asemenea obiecte. Numărul zero se aplică conceptului ,,satelit al lui Venus” despre care se enunţă proprietatea că este un concept vid, neinstanţiat de nici un obiect. Tot la fel, Couturat dă exemplu celor 12 apostoli: nu putem spune că numărul 12 este proprietatea fiecăruia din apostoli, ci este proprietatea clasei apostolilor, adică a ceea ce numim ,,duzină” (Couturat, Les principes des mathématiques, Paris, Alcan, 1905, p. 46).

O explicaţie pentru înţelegerea eronată în care se află Ionescu este înţelegerea greşită a definiţiei date de Couturat (probabil, citită în grabă sau poate din cauză că nu ştia limba franceză. Dar în ambele situaţii, el avea la îndemînă texte germane. Oare nici limba germană să nu o fi ştiut?). La pagina 46 din Les principes des mathématiques (Paris, Alcan, 1905), Couturat spune că ,,numărul cardinal este proprietatea unei clase considerate ca un întreg, ca un obiect, şi nu a obiectelor individuale care o compun” (,,le nombre cardinal est la propriété d’une classe considérée comme un tout, comme un objet, et non pas des objets individuels qui la composent’’). Or, Nae Ionescu, deşi redă cu ghilimele această frază, o face într-un sens complet diferit: ,,Couturat remarcă de la început faptul că ’numărul cardinal este proprietatea unei clase considerată ca întreg, ca un obiect, şi nu ca fiind compusă din obiecte singulare (individuale)’ ” (Nae Ionescu, Logistica, pp. 27-28).

Dacă ar fi citit Fundamentele aritmeticii, de Frege (o lucrare trecută totuşi la bibliografia tezei de doctorat), Ionescu ar fi observat mai uşor decît la Couturat şi Russell că nu există nici un cerc vicios în definiţia numărului ori în cea a numărului unu, susţinute de logicism. Frege pleacă de la consideraţii generale (propoziţiile aritmeticii sînt analitice; aceste propoziţii au semnificaţie; necesitatea înlăturării confuziei dintre număr şi numeral; despre distincţia dintre folosire şi menţionare) şi apoi susţine că numerele se definesc plecînd de la 1 în mod succesiv, adăugînd cîte o unitate. Pentru definiţia numărului 1 avem nevoie de definiţia numărului în general: numărul se aplică conceptelor şi ne spune ceva despre ceea ce poate fi predicatul unei propoziţii şi nu despre subiect. Cu alte cuvinte, numărul ne spune ceva despre un concept, şi nu despre un obiect. Căci logica modernă, spre deosebire de cea aristotelică (de forma Subiect-Predicat), are ca structură formală un concept legat de un obiect, adică un concept ce se enunţă despre un obiect.

(Timpul, ianuarie 2012)

Powered by Bullraider.com

Cine e online

Avem 43 vizitatori și niciun membru online

Număr de vizitatori

338163